🎈 原创

洛谷P1414 又是毕业季II

题目背景

“叮铃铃铃”，随着高考最后一科结考铃声的敲响，三年青春时光顿时凝固于此刻。毕业的欣喜怎敌那离别的不舍，憧憬着未来仍毋忘逝去的歌。1000多个日夜的欢笑和泪水，全凝聚在毕业晚会上，相信，这一定是一生最难忘的时刻！

题目描述

彩排了一次，老师不太满意。当然啦，取每位同学的号数来找最大公约数显然不太合理。于是老师给每位同学评了一个能力值。于是现在问题变为，从n个学生中挑出k个人使得他们的默契程度（即能力值的最大公约数）最大。但因为节目太多了，而且每个节目需要的人数又不知道。老师想要知道所有情况下能达到的最大默契程度是多少。这下子更麻烦了，还是交给你吧~

PS：一个数的最大公约数即本身。

输入格式

第一行一个正整数n。

第二行为n个空格隔开的正整数，表示每个学生的能力值。

输出格式

总共n行，第i行为k=i情况下的最大默契程度。

输入输出样例

输入 #1

4
1 2 3 4

输出 #1

4
2
1
1

说明/提示

【题目来源】

lzn原创

【数据范围】

记输入数据中能力值的最大值为inf。

对于20%的数据，n<=5，inf<=1000

对于另30%的数据，n<=100，inf<=10

对于100%的数据，n<=10000，inf<=1e6

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分析

数论题，但是很考验逻辑思维能力，刚开始看题解都没看明白，想了半天就是脑子转不过来，纸上模拟了几次后有点一知半解的感觉了，趁热赶紧记下来。

首先对每个数分析，找出它的所有因子，用一个数组几下因子出现的次数。通过对这些数处理完后我们的数组里的值cnt[i]就代表因子i出现的次数。

然后就可以输出结果了，这也是最神奇的地方。有一点必须想明白，当l小于k时，l个数的最大公因数一定大于k个数的最大公因数，所以用一个for(int i = 1; i <= N; i++)，再用一个now = MAX,这里的i表示取i个数，MAX表示输入的几个数中最大的数。

当i等于1时，即取一个数时，最大公因数肯定是所有数的最大值。i继续递增，类似的，此时表示取i个数，所以此时的最大公因数只会比上一个小，所以找最大公因数时只要令now不断递减，即now--。

那么什么时候需要递减呢？可以这么想，我取i个数，如果此时的now的出现次数，即cnt[i]比i还要小，也就是说要想当前的now是最大公因子，那么我取i个数每个数都要有这个因子，所以now的出现次数不会比i小，如果小了，那么当前now就不行，只能减1再取判断，直到符合条件，那么此时now一定就是最大公因数。

真是越来越觉得自己菜的不行了，这么简单的逻辑我脑子就是转了半天还是转不过来，心态真有点绷不住了😅😅。

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代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;

int cnt[1000010];

int main(int argc, const char *argv[])
{
    int N, MAX = -1;
    cin >> N;
    for(int i = 0; i < N; i++)
    {
        int temp;
        cin >> temp;
        if(temp > MAX)
            MAX = temp;
        int sqr = sqrt(temp);
        for(int j = 1; j <= sqr; j++)
        {
            if(temp % j == 0)
            {
                cnt[j]++;
                if(j * j != temp)
                    cnt[temp / j]++;
            }
        }
    }
    int now = MAX;
    for(int i = 1; i <= N; i++)
    {
        while(cnt[now] < i)
            now--;
        cout << now << endl;
    }

    return 0;
}