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第十届蓝桥杯省赛C++B组 迷宫

试题 E：迷宫

本题总分: 15分

[问题描述]

下图给出了一个迷宫的平面图，其中标记为 1 的为障碍，标记为 0 的为可以通行的地方。

010000
000100
001001
110000

迷宫的入口为左上角，出口为右下角，在迷宫中，只能从一个位置走到这 个它的上、下、左、右四个方向之一。

对于上面的迷宫，从入口开始，可以按 DRRURRDDD**R 的顺序通过迷宫， 一共 10 步。其中D,U,L,R 分别表示向下、向上、向左、向右走。

对于下面这个更复杂的迷宫（30 行50 列），请找出一种通过迷宫的方式，其使用的步数最少，在步数最少的前提下，请找出字典序最小的一个作为答案。 请注意在字典序中D<L<R<U。

01010101001011001001010110010110100100001000101010
00001001100000101010010000100000001001100110100101
01001011010010001000001101001011100011000000010000
01000000011010100011010000101000001010101011001011
00011111000001101000010010100010100000101100000000
10001000110101000010101100011010011010101011110111
00011011010101001001001010000001000101001110000000
10100000101000000110101010111110011000010000111010
00111000001010100001100010000001000101000000001001
11000110100111110010001001010101010101011001101000
00010000100100000101001010101110100010101010000101
11100100101001001000010000010101010100100100010100
00000010000000101011001111010001100000101010100011
10101010011100001000011000010110011110110100001000
10101010100001101010100101000010100000111011001001
10000000101100010000101100101101001011111110000100
10101001000000010100100001000100000100011100101001
00101001010101101001010100011010101101110000110101
11001010000100001100000010100101000001000111000010
00001000110000110101101000000100101001001000011101
10100101000101000000001010110010110101101010100001
00101000010000110101010000100010001001000100010101
10100001000110010001000010101001010101011111010010
00000100101000000110010100101001000001000000000010
11010000001001110101001001000011101001011011101000
00000110100010001000100000001000011101000000110011
10101000101000100010001111100010101001010000001000
10000010100101001010110000000100101010001111100000
00111100001000010000000110111000000001000000000011
10000001100111010111010001000111111110001101111000

---

搜索题，但是首先要知道DFS和BFS的区别，DFS是穷举每一条可能的路径，但是题目要求的是最短的路径，DFS可能会绕路，虽然也是能到达终点的路径，但是很显然不一定是最短的路径。要用DFS找路径的话只能是把全部的路径都找出来再进行比较，选出最短的。

如果数据还好，那用DFS也行，但是像题目这样的数据，用DFS就算是跑一天一夜也跑不完。

所以这道题目只能用BFS，由于BFS在搜索时总是将所有的可能都先加入到队列中，再从队列中取出判断新的可能，所以当第一次遇到终点时，就产生了到终点的一条路径。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;

const int sizeX = 30, sizeY = 50;
char board[sizeX][sizeY];
int X[4] = {1, 0, 0,  -1}, Y[4] = {0, -1, 1, 0};
char dir[4] = {'D', 'L', 'R', 'U'};
bool vis[sizeX][sizeY] = {false};

struct Point
{
    int x, y;
    string path;
    Point(int a, int b)
    {
        x = a; y = b;
    }
};

bool judge(int x, int y);
void BFS();

int main(int argc, const char * argv[])
{
    for(int i = 0; i < sizeX; i++)
        for(int j = 0; j < sizeY; j++)
            cin >> board[i][j];
    cout << "Ok" << endl;
    BFS();

    return 0;
}

bool judge(int x, int y)
{
    if(x < 0 || x >= sizeX || y < 0 || y >= sizeY || board[x][y] == '1' || vis[x][y])
        return false;
    else
        return true;
}

void BFS()
{
    queue<Point> Q;
    Point start(0, 0);
    start.path = "";
    Q.push(start);
    vis[0][0] = true;
    while(!Q.empty())
    {
        Point temp = Q.front();
        Q.pop();
        if(temp.x == sizeX - 1 && temp.y == sizeY - 1)
        {
            cout << "Here" << endl;
            for(int i = 0; i < temp.path.size(); i++)
                cout << temp.path[i];
            cout << " " << temp.path.size() << endl;
            break;
        }
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int tempx = temp.x + X[i];
            int tempy = temp.y + Y[i];
            if(judge(tempx, tempy))
            {
                Point next(tempx, tempy);
                next.path = temp.path + dir[i];
                Q.push(next);
                vis[tempx][tempy] = true;  //不要忘了判断是否已经走过这个点，否则会死循环
            }
        }
    }

}

结果 DRRDDRRRRRRDRRRRDDDRRRDRDDLDDDLLLDDDDDDDDRDDRRRURRUURRDDDDRDRRRRRRDRRURRDDDRRRRUURUUUUUUULULLUUUURRRRUULLLUUUULLUUULUURR URRURURRRDDDDDDLDDRRRRRRRDDLDLDDRDDLDDLLLDLDDDLDDDDDDDRRRRRRRRRDRR

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还有要注意的是这个题目要记录路径，所以可以利用结构体，将点坐标中加入一个记录路径的字符串，就可以很方便的找出最终路径，这也是看了网上的题解才发现的，这就是大佬啊。