🎈 原创

洛谷P1140 相似基因

题目背景

大家都知道，基因可以看作一个碱基对序列。它包含了44种核苷酸，简记作A,C,G,TA,C,G,T。生物学家正致力于寻找人类基因的功能，以利用于诊断疾病和发明药物。

在一个人类基因工作组的任务中，生物学家研究的是：两个基因的相似程度。因为这个研究对疾病的治疗有着非同寻常的作用。

题目描述

两个基因的相似度的计算方法如下：

对于两个已知基因，例如AGTGATGAGTGATG和GTTAGGTTAG，将它们的碱基互相对应。当然，中间可以加入一些空碱基-，例如：

这样,两个基因之间的相似度就可以用碱基之间相似度的总和来描述，碱基之间的相似度如下表所示：

那么相似度就是：(-3)+5+5+(-2)+(-3)+5+(-3)+5=9(−3)+5+5+(−2)+(−3)+5+(−3)+5=9。因为两个基因的对应方法不唯一，例如又有：

相似度为：(-3)+5+5+(-2)+5+(-1)+5=14(−3)+5+5+(−2)+5+(−1)+5=14。规定两个基因的相似度为所有对应方法中，相似度最大的那个。

输入格式

共两行。每行首先是一个整数，表示基因的长度；隔一个空格后是一个基因序列，序列中只含A,C,G,TA,C,G,T四个字母。1 \le1≤序列的长度\le 100≤100。

输出格式

仅一行，即输入基因的相似度。

输入输出样例

输入 #1

7 AGTGATG
5 GTTAG

输出 #1

14

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分析

题解来自https://www.luogu.com.cn/blog/zhy137036/ti-xie-p1140-xiang-si-ji-yin-wei-wan-post

动态规划的基本思路，可以分为以下几个步骤：

1. 定义状态
2. 写出状态转移式
3. 根据状态转移式找出递推的顺序
4. 处理递推边界
5. 找出结果

但是dp的题目还是非常灵活的，还是要自己理解。

对于这道题，最难的就是怎么想出状态转移式。用i，j分别表示以第i个基因结尾的第一个序列和以第j个基因结尾的第二个序列的最大值，通过这个定义设计出dp数组，用两个for循环逐步递推。

要注意的就是边界的设计，dp[0] [0] = 0，表示序列1的第0个基因结尾的序列和序列2的第0个基因结尾的序列最大值，因此只能取0。还有dp[i] [0] 和 dp[0] [j] ，以这种想法进行初始设定。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
using namespace std;

int value[5][5] = {5, -1, -2, -1, -3, -1, 5, -3, -2, -4, -2, -3, 5, -2, -2,
-1, -2, -2, 5, -1, -3, -4, -2, -1, -0x7fffffff};
map<char, int> gene;
int len1, len2;
char order1[110], order2[110];
int dp[110][110] = {0};

void init();

int main(int argc, const char * argv[])
{
    init();

    dp[0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= len1; i++)
        dp[i][0] = dp[i - 1][0] + value[gene[order1[i]]][gene['-']];
    for(int j = 1; j <= len2; j++)
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + value[gene['-']][gene[order2[j]]];

    for(int i = 1; i <= len1; i++)
        for(int j = 1; j <= len2; j++)
        {
            dp[i][j] = max(max(dp[i - 1][j - 1] + value[gene[order1[i]]][gene[order2[j]]],
                           dp[i - 1][j] + value[gene[order1[i]]][gene['-']]),
                           dp[i][j - 1] + value[gene['-']][gene[order2[j]]]);
        }

    cout << dp[len1][len2] << endl;

    return 0;
}

void init()
{
    gene['A'] = 0; gene['C'] = 1; gene['G'] = 2; gene['T'] = 3; gene['-'] = 4;
    cin >> len1;
    for(int i = 1; i <= len1; i++)
        cin >> order1[i];
    cin >> len2;
    for(int i = 1; i <= len2; i++)
        cin >> order2[i];
}