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洛谷P1464 Function

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)w(a,b,c)

• 如果a \le 0a≤0 or b \le 0b≤0 or c \le 0c≤0就返回值11.
• 如果a>20a>20 or b>20b>20 or c>20c>20就返回w(20,20,20)w(20,20,20)
• 如果a<ba<b并且b<cb<c 就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)w(a,b,c−1)+w(a,b−1,c−1)−w(a,b−1,c)
• 其它的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)w(a−1,b,c)+w(a−1,b−1,c)+w(a−1,b,c−1)−w(a−1,b−1,c−1)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,ca,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

absi2011 : 比如 w(30,-1,0)w(30,−1,0)既满足条件1又满足条件2 这种时候我们就按最上面的条件来算 所以答案为1

输入格式

会有若干行。

并以-1,-1,-1−1,−1,−1结束。

保证输入的数在[-9223372036854775808,9223372036854775807][−9223372036854775808,9223372036854775807]之间，并且是整数。

输出格式

输出若干行，每一行格式：

w(a, b, c) = ans

注意空格。

输入输出样例

输入 #1

1 1 1
2 2 2
-1 -1 -1

输出 #1

w(1, 1, 1) = 2
w(2, 2, 2) = 4

说明/提示

记忆化搜索

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题目理解起来还是没有什么问题的，只要跟着题目的描述来写一个递归就可以了，但是提交上去就会惊喜的发现所有的测试点全部都TLE，这明摆着是要对递归进行优化。

优化的方法也很简单，使用一个数组来记录某一组数据的最终值，再次遇到这个值的时候就不需要重复运算了，直接去查表即可，可以大大减少运算量。这就是记忆化搜索。

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define JUDGE(a, b, c) (W[a][b][c] ? W[a][b][c] : W[a][b][c] = recursion(a, b, c))
long long int W[25][25][25];
long long int recursion(long long int a, long long int b, long long int c);

int main(int argc, const char *argv[])
{
    long long int a, b, c;
    cin >> a >> b >> c;
    while(a != -1 || b != -1 || c != -1)
    {
        cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") = " << recursion(a, b, c) << endl;
        cin >> a >> b >> c;
    }
    return 0;
}

long long int recursion(long long int a, long long int b, long long int c)
{
    if(a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
        return 1;
    else if(a > 20 || b > 20 || c > 20)
        return JUDGE(20, 20, 20);
    else if(a < b && b < c)
        return JUDGE(a, b, c - 1) + JUDGE(a, b - 1, c - 1) - JUDGE(a, b - 1, c);
    else
        return JUDGE(a - 1, b, c) + JUDGE(a - 1, b - 1, c) + JUDGE(a - 1, b , c - 1) - JUDGE(a - 1, b - 1, c - 1);
}

使用记忆化搜索时可以定义一个宏#define JUDGE(a, b, c) (W[a][b][c] ? W[a][b][c] : W[a][b][c] = recursion(a, b, c))这样就不用每个递归都写一大段的判断了。今天也是第一次感受到宏函数的强大，用宏来定义一个函数在应用中还是很方便的。